A matriz A representa um quadrado mágico de ordem 4, formado pelos números naturais de 1 a 16. Os elementos da diagonal principal foram substituídos pelas incógnitas x, y, z e w.
A =
X 3 2 13
5 y 11 8
9 6 z 12
4 15 14 w
a) o menor número primo desse quadrado mágico está localizado da 1° linha e 3° coluna, ou seja, a13= 12. Localize os outros números primos e utilize essa forma para indicá-los.
b) qual é a soma dos elementos dos quatros cantos desse quadrado, ou seja, a11+ a14+ a41 + a44? E qual é a soma dos quatro elementos centrais, ou seja, a22+ a23+ a32 +a33?
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) a12=3 a21=5 a23=11 a14=13
B) 16+13+4+1=34
10+11+6+7=34
Os números primos são a12 = 3; a21 = 5; a33 = 7; a23 = 11; a14 = 13. A soma dos elementos dos cantos e centrais são de 34.
No quadrado mágico a soma de cada linha, coluna ou de ambas diagonais devem ser iguais. Supondo que "s" representa essa soma, calcula-se os valores de x, y, z e w.
13 + 11 + 6 + 4 = s = 34 (soma diagonal 1)
x + y + z + w = 34 (soma diagonal 2)
x + 3 +2 + 13 = 34 x = 16
5 + y + 11 + 8 = 34 y = 10
9 + 6 + z + 12 = 34 z = 7
w = 34 - 16 - 10 - 7 = 1 w = 1
Os números primos são aqueles que são divisíveis apenas por 1 e por ele próprios. Sendo assim, no item a) os números primos estão na seguinte localização: a12 = 3; a21 = 5; a33 = 7; a23 = 11; a14 = 13.
No item b), a soma dos elementos dos cantos é de 16 + 13 + 4 + 1 = 34, já a soma central é de 10 + 11 + 6 + 7 = 34.
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