Question

a matemática é essencial à medicina, pois possibilita o desenvolvimento de tecnologias de ponta que ajudam no mapeamento da anatomia humana, na elaboração de exames e na prescrição de remédios.muitos exames realizados têm seus resultados expressos por números. imagine uma situação em que um medico está interessado em analisar a reação de 19 pacientes com problemas de alergias dermatológicas submetidos ao contato com os seguintes produtos: bijuterias(A), cosméticos(B) e produtos de limpeza(C). apos a obtenção dos resultados, foi registrado o numero de pacientes que apresentaram reações aos medicamentos, conforme o quadro a seguir. observe que, no quadro não há registro sobre o numero de pacientes que apresentaram reação aos produtos,A,B e C , mas sabe-se que esse numero é maior que zero. qual é esse numero?
produtos numero de pacientes
A 10
B 9
C 8
A e B 3
B e C 4
A e C 3

Answer 1

Resposta:

2 pacientes possuem alergia aos três produtos.

Explicação passo-a-passo:

Esta questão está relacionada com o Diagrama de Venn. Temos um total de 19 pacientes, onde um número X apresenta alergia aos três itens.

No caso dos pacientes que apresentam alergia a dois itens, eles já estão inclusos nos pacientes que apresentam alergia aos três itens. Por isso, devemos descontar o valor de X.

Apenas A e B: 3 - x

Apenas B e C: 4 - x

Apenas A e C: 3 - x

No caso dos pacientes que apresentam uma alergia, eles já estão em ambos os conjuntos, então devemos descontar esses valores.

Apenas A: 10 - (3-x) - (3-x) - x = 4 + x

Apenas B: 9 - (3-x) - (4-x) - x = 2 + x

Apenas C: 8 - (4-x) - (3-x) - x = 1 + x

Agora, vamos somar todos esses valores, de modo a obter o número total de pacientes.

$x+(3-x)+(4-x)+(3-x)+(4+x)+(2+x)+(1+x)=19\\ \\ x+17=19\\ \\ x=2$

Portanto, existem 2 pacientes com alergia aos três itens do exame.