Question

A massa do planeta Marte é aproximadamente 1/10 da massa do planeta terra e, seu raio é metade do raio da terra. Considerando a gravidade terrestre igual a 10 m/s², calcule o valor aproximado da gravidade na superficie do planeta marte.

Answer 1

Imaginando um objeto de massa m na superfície de um planeta de massa M e raio R, temos que o peso P = m.g deste objeto é a força gravitacional Fgr = G.M.m/R² que atua sobre ele. Assim,
P = Fgr
m.g = G.M.m/R²
g = G.M/R²
No caso da Terra, temos g = 10 m/s², logo
10 = G.M/R², onde M e R são a massa e o raio da Terra, respectivamente.
Para marte, de massa M` = M/10 e raio R` = R/2, temos
g` = G.M`/R`² = G.(M/10)/(R/2)²
g` = 4.G.M/10.R²
g` = 2.G.M/5.R²
Como G.M/R² = 10 m/s²,
g` = 2.10/5
g` = 4 m/s²

Answer 2

Sendo T para Terra e M para Marte, temos

gT = 10 = G.(MT)/(rT)^2

Queremos:

gM = G.(MM)/(rM)^2
gM = G.(MT/10)/(rT/2)^2
gM = (4/10).G.(MT)/(rT)^2
gM = (4/10).10
gM = 4 m/s^2.