Question

A massa de uma formiga é de aproximadamente 3,0mg e a de um elefante adulto, em média, 5,7 toneladas. O modulo da força de atração gravitacional, em N, entre os dois animais separados por 10 cm de distância é de aproximadamente Considere G6,67.10-11N.m2 .kg -2 Para resolver esta questão, lembre-se de transformar as massas para quilograma (kg) e a distância para metros (m).

Answer 1

A força exercida é $\textsf{1.14} \cdot \textsf{10}^\textsf{-11} \textsf{ N}$.

A atração gravitacional entre dois corpos é dada pelo produto da massa do primeiro corpo pela massa do segundo corpo em razão do quadrado da distância entre os dois corpos multiplicada pela constante gravitacional, tal como a equação abaixo:

$\textsf{F} = \textsf{G} \cdot \dfrac{\textsf{m}_\textsf{1} \cdot \textsf{m}_\textsf{2}}{\textsf{d}^\textsf{2}}$

Onde:

F = força de atração gravitacional (em N);

G = constante gravitacional (em N.kg²/m²);

m1 = massa do corpo que exerce atração (em kg);

m2 = massa do corpo que sofre atração (em kg);

d = distância entre os centros de massa (m²).

Sabe-se:

$\rightarrow \; \left\{\begin{array}{lll} \textsf{F} = \textsf{? N} \\\textsf{G} = \textsf{6,67} \cdot \textsf{10}^\textsf{-11} \dfrac{\textsf{ N} \cdot \textsf{m}^\textsf{2}} {\textsf{kg}^\textsf{2}} \\\textsf{m}_\textsf{1} = \textsf{5,7 T} = \textsf{5700 kg} = \textsf{5,7} \cdot \textsf{10}^\textsf{3} \textsf{ kg} \\\textsf{m}_\textsf{2} = \textsf{3,0 mg} = \textsf{3} \cdot \textsf{10}^\textsf{-6} \textsf{ kg} \\\textsf{d} = \textsf{10 cm} = \textsf{0,1 m} \\\end{array}\right$

Substituindo, temos:

$\textsf{F} = \textsf{6,67} \cdot \textsf{10}^\textsf{-11} \cdot \dfrac{\textsf{5,7} \cdot \textsf{10}^\textsf{3}\cdot \textsf{3} \cdot \textsf{10}^\textsf{-6} }{\textsf{0,1}}$

Multiplicando:

$\textsf{F} = \textsf{6,67} \cdot \textsf{10}^\textsf{-11} \cdot \dfrac{\textsf{1,71} \cdot \textsf{10}^\textsf{-2}}{\textsf{0,1}}$

Dividindo:

$\textsf{F} = \textsf{6,67} \cdot \textsf{10}^\textsf{-11} \cdot \textsf{1,71} \cdot \textsf{10}^\textsf{-1}$

Multiplicando as notações:

$\textsf{F} = \textsf{6,67} \cdot \textsf{10}^\textsf{-12} \cdot \textsf{1,71}$

Multiplicando:

$\textsf{F} = \textsf{11.40} \cdot \textsf{10}^\textsf{-12}$

Transformando em notação:

$\boxed {\textsf{F} = \textsf{1.14} \cdot \textsf{10}^\textsf{-11} \textsf{ N}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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