Question

A massa de materiais radioativos se desintegra com o passar do tempo. Uma maneira usual de expressar a taxa de decaimento da massa é utilizando o conceito de meia vida desses materiais, que é o tempo necessário para que sua massa seja reduzida à metade. Denotando por M0 a massa inicial (correspondente ao instante t=0) e por M a massa presente num instante qualquer, podemos estimar M pela função exponencial =0∙−, sendo k uma constante que depende do material radioativo considerado. Assim:
a) Sabendo que a meia vida do carbono-14 é de 5730 anos, determine o valor da constante k.
b) Calcule a idade aproximada de um organismo morto sabendo que a presença do carbono-14 é de 80% da massa original.

Answer 1

Resposta:

a)  

M = Mo.e^(-Kt)

e^(-Kt) = M/Mo

e^(-Kt) = 1/2

e^(-K5730) = 1/2

ln e^(-K5730) = ln (1/2)

-K5730.ln e = ln (1/2)

-K5730 = -0,6931

K = 0,6931/5730

K ≈ 1,21.10^-4

b)

M = 0,8Mo

M = Mo.e^(-Kt)

0,8Mo = Mo.e^(-Kt)

0,8 = e^(-1,21.10^4.t)

ln e^(-1,21.10^-4.t) = ln (0,8)

(-1,21.10^-4.t).ln e = ln (0,8)

-1,21.10^-4.t = -0,2231

t = 0,2231/1,21.10^-4

t = 0,2231/0,000121

t = 1843,80 anos

Espero ter ajudado.