Question

A Massa da Terra é aproximadamente 80 vezes a massa da Lua e a distância entre os centros de massa desses astros é aproximadamente 60 vezes o raio da Terra. A respeito do sistema Terra-Lua pode-se afirmar que a) a Lua gira em torno da Terra com órbita elíptica e em um dos focos dessa órbita está o centro de massa da Terra b) a Lua gira em torno da Terra com órbita circular e o centro de massa da Terra está no centro dessa órbita c) a Terra e a Lua giram em torno de um ponto comum, o centro de massa do sistema Terra-Lua, localizado no interior da Terra. d) a Terra e a Lua giram em torno de um ponto comum, o centro de massa do sistema Terra=Lua,, localizado no meio da distância entre os centros de massa da Terra e da Lua. e) a Terra e a Lua giram em torno de um ponto comum, o centro de massa do sistema Terra-Lua, localizado no interior da Lua.

Answer 1

Olá.

Vamos tomar o sistema Terra-Lua e calcular o ponto que orbitam. De fato, ambos os corpos apresentam massa relativamente próxima, é um exerce uma força de atração no outro. Assim, é razoável inferir que a lua não gira em torno do centro de massa da Terra.

Tomemos a Terra na posição 0 da linha que a une à Lua, e a Lua fica na posição 60R, onde R é o raio da Terra.

Temos que M = 80m, sendo que M é a massa da Terra e m a massa da Lua.

Cm = (M.0 + m.60R)/(M + m)

Cm = (80m.0 + 60mR) / (80m + m)

Cm = 60mR / 81m

Cm = 60R / 81


Veja que 60/81 < 1, e que tomamos a posição zero como o centro de massa da Terra. Assim, ambas a Terra e a Lua orbitam em torno de um ponto que está abaixo da crosta terrestre.


A alternativa que melhor descreve isso é a:

Alternativa C.

Answer 2

Podemos afirmar que a respeito do sistema Terra-Lua: c) a Terra e a Lua giram em torno de um ponto comum, o centro de massa do sistema Terra-Lua, localizado no interior da Terra.

• Para responder de forma correta, deveremos levar em consideração o sistema Terra-Lua e efetuar o cálculo do ponto que orbitam.

• Veja que esse dois corpos apresentam massa relativamente próxima, sendo que um exerce uma força de atração no outro.

• O fato é que a lua não gira em torno do centro de massa da Terra.

Considerando a Terra na posição 0 da linha que a une à Lua, e que a Lua está na posição 60R, onde R é o raio da Terra, teremos que:

M = 80 m,

onde:

M é a massa da Terra

m a massa da Lua.

usaremos a seguinte fórmula:

Cm = (M.0 + m.60R)/(M + m)

Cm = (80m.0 + 60mR) / (80m + m)

Cm = 60mR / 81m

Cm = 60R / 81

como podemos observar, 60/81 < 1, assim,  a Terra e a Lua orbitam em torno de um ponto que está abaixo da crosta terrestre.

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