Question

A Marinha do Brasil comprou um reservatório para armazenar combustível com formato de um tronco de cone conforme a figura abaixo. Qual é a capacidade em litros desse reservatório?

Answer 1

O volume de um tronco de cone é calculado pela fórmula:

$V=\frac{\pi h}{3}.(R^2+Rr + r^2)$

sendo

h = altura do tronco

R = raio da base maior do tronco

r = raio da base menor do tronco.

Sabemos que o diâmetro é igual ao dobro da medida do raio.

Sendo assim,

r = 2,5 m

R = 5 m

h = 10 m.

Substituindo os valores acima na fórmula dada inicialmente, obtemos:

$V = \frac{10\pi}{3}.(5^2 + 5.2,5 + (2,5)^2)$

$V = \frac{10\pi}{3}(25 + 12,5 + 6,25)$

$V = \frac{10\pi}{3}.43,75$

$V = \frac{437,5\pi}{3}$ m³.

Sabemos que 1 m³ = 1000 L.

Sendo assim, a capacidade do reservatório em litros é igual a:

$V=\frac{437500\pi}{3}$ L.

Answer 2

Houve um erro de digitação,pois a questão original tem o raio da base menor igual a 6 e não igual a 5.

Como a gente tem um tronco de cone,vamos pensar no cone por completo e montar uma semelhança pra descobrir a altura.

A altura do cone total,vou chamar de H

H= H-10 → H=25

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como a altura do cone menor é H-10 então a altura do cone menor será 15.

h=15 e H=25

Agora eu posso relacionar as alturas com os determinados cones,pois o volume do tronco do cone é o volume do cone completo menos o cone menor que é o cone no topo.

Vconemaior-Vconemenor=Volume do tronco

V= 1.π.25.5²- 1π.3².15

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Volume do tronco=490π/3m³

No entanto ele quer a resposta em litros,sabemos que 1m³=1000L então basta multiplicar por 1000:

490π.10³=49π.10⁴

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A resposta,portanto é 49π.10⁴

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Espero ter ajudado.