A Maria Gauss está realizando uma programação e precisa converter o valor 1843 (na base 9) para seu respectivo valor na base 2. Qual o procedimento para ser possível realizar essa conversão?
Com base neste conteúdo, resolva os itens a seguir inserindo toda a resolução do exercício, com o passo a passo e o resultado final.
a.) Colabore com Maria Gauss, apresentando o valor desejado e o método para essa conversão ser realizada.
b.) Maria Gauss detectou um erro na programação ao visualizar o valor 1100101 na base 2. Para ser possível concluir a programação com um resultado favorável é necessário adicionar o valor 5710 no valor indicado na base 10. Após correção indicada, qual é o valor na base 10 para a programação ser concluída de forma correta? Apresente o valor desejado e o método para essa conversão ser realizada.
Soluções para a tarefa
Para colaborar com Maria Gauss, o valor desejado é 10110001000₂ e o valor na base 10 para a programação ser concluída de forma correta é 5811.
a) Temos que 1843₉. Para transformar esse número para a base 2, primeiramente vamos transformá-lo em base 10.
Para isso, observe que: 1843 = 1000 + 800 + 40 + 3.
Como o número está na base 9, então:
1843₉ = 1.9³ + 8.9² + 4.9¹ + 3.9⁰ = 729 + 8.81 + 4.9 + 3 = 729 + 648 + 36 + 3 = 1416₁₀.
Agora, para transformar o número 1416₁₀ para a base 2, precisamos dividir o número 1416 por 2 e cada quociente obtido também por 2 até obtermos um quociente igual a 1:
1416 = 2.708 + 0
708 = 354.2 + 0
354 = 177.2 + 0
177 = 88.2 + 1
88 = 44.2 + 0
44 = 22.2 + 0
22 = 11.2 + 0
11 = 5.2 + 1
5 = 2.2 + 1
2 = 2.1 + 0
O número convertido é o último quociente e os restos obtidos, de trás para frente, ou seja, 10110001000₂.
b) Temos que 1100101₂.
Para transformar para a base 10 faremos:
1100101₂ = 1.2⁶ + 1.2⁵ + 0.2⁴ + 0.2³ + 1.2² + 0.2¹ + 1.2⁰ = 64 + 32 + 4 + 1 = 101₁₀.
Agora, basta somar 101 com 5710, ou seja,
5710 + 101 = 5811.