Question

A maquete de uma casa foi construída mantendo-se rigorosamente todas as proporções em relação ao tamanho real na escala de 1:250. Na maquete, a piscina tem a forma de um paralelepípedo com 2,5 cm de largura, 3 cm de comprimento e 1,8 cm de altura. Desse modo: quantos litros de água serão necessários para encher a piscina real? E, qual é a razão entre o volume da maquete e o da piscina real? a) 345 890 L; 1 / 62 500 b)210 937,5 L; 1 / 15 625 000 c) 45 847,6 L; 1 / 62 500 d) 80 000 L; 1 / 15 625 000 e) 210 937,5 L; 1 / 8 000 000

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

Temos que uma escala possui essa estrutura:

$\boxed{ \underbrace{x}_{desenho}: \underbrace{ y}_{realidade}}$

Podemos ler dessa maneira:

"A cada x centímetros no desenho correspondem a y centímetros na realidade".

Analisando a nossa escala temos que:

$\boxed{1 : 250}$

A cada 1 centímetro na realidade temos 250 centímetros na realidade.

Através dessa informação, podemos montar uma regra de 3, ou substituir na fórmula de cálculo de escalas para encontrar a medida real, tal fórmula é dada por:

$\boxed{E = \frac{d}{D} }$

E → representa a escala;

d → representa o tamanho no desenho;

D → representa o tamanho na realidade.

Vamos transformar os tamanhos: 2,5cm , 3cm e 1,8cm para a realidade.

• 2,5cm

$E = \frac{d}{D} \\ \\ \frac{1}{250} = \frac{2 ,5 }{ D } \\ \\ D = 250 \: \: . \: \: 2,5 \\ \\ \boxed{D = 625cm} \leftarrow realidade$

• 3cm

$E = \frac{d}{D} \\ \\ \frac{1}{250} = \frac{3}{ D } \\ \\ D = 250 \: \: . \: \: 3 \\ \\ \boxed{D = 750cm} \leftarrow realidade$

•1,8 cm

$E = \frac{d}{D} \\ \\ \frac{1}{250} = \frac{1,8 }{D} \\ \\ D = 250 \: \: . \: \: 1,8 \\ \\ \boxed{D = 450cm} \leftarrow realidade$

Para facilitar nosso cálculo, vamos transformar essas medidas em metros.

$625cm \rightarrow 6,25m \\ \\ 750cm \rightarrow 7,50m \\ \\ 450cm \rightarrow 4,50m$

A piscina possui um formato de um paralelepípedo, então para calcular o volume devemos multiplicar todas as dimensões.

$V =6,25 \times 7,50 \times 4,50 \\ \\ V = 210,9375m {}^{3}$

Sabemos que 1m³ corresponde a 1000 litros, então vamos fazer uma regra de 3 para saber quantos litros tem 210,9375m³.

$1m {}^{3} \longrightarrow 1000 \: litros \\ 210,9375m {}^{3} \longrightarrow x \\ \\ x = 1000 \times 210,9375 \\ \boxed{x = 210937,5 \: litros} \leftarrow resposta \: 1$

Temos o volume real, agora vamos descobrir o volume no desenho, pois a questão pergunta a razão do volume no desenho com o volume na realidade.

$V = 2,5 \times 1,8 \times 3,0 \\ \\ V = 13,5 cm {}^{3}$

Sabendo que 1cm³ corresponde a 0,001 litros vamos montar outra regra de 3 para saber quantos litros tem 13,5cm³.

$1cm {}^{3} \longrightarrow 0,001litros \\ 13,5cm {}^{3} \longrightarrow x \\ \\ x = 0,001 \times 13,5 \\ x = 0,0135 \: litros$

Montando a razão:

$\frac{0 ,0135 }{210937 ,5 } \\ \\ \boxed{\frac{1}{15625000} } \leftarrow resposta \: 2$

Então temos que a resposta é a letra b)

Resposta letra b).

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️