Question

A malha quadriculada na figura a seguir é formada por 10 quadrados
congruentes, cada um com 0,5 cm de lado. Nesta malha há um quadrado com vértices ABFE.
O quadrado formado pelos vértices ABFE foi dividido em 4 triângulos, sendo dois triângulos
retângulos (com vértices ABC e AED) e dois triângulos isósceles (com vértices CAD e CFD).




Pode-se afirmar que a área dos dois triângulos, com vértices CAD e CFD, em cm^{2} , corresponde
a:
a) 2
b) 4
c) 8
d) 12
e) 24

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Respondendo minha pergunta:

Answer 2

Resposta:

b) 4

Explicação passo a passo:

Podemos achar facilmente os lados dos triângulos envolvidos simplesmente contando os quadradinhos e fazendo teoremas de Pitágoras para achar as hipotenusas (veja a figura em anexo).

A maior dificuldade da questão é acharmos a altura relativa ao lado $\sqrt{2}$ do triângulo central (CAD) para podermos calcular sua área. Poderíamos usar a fórmula de heron, já que temos todos os lados, mas as contas seriam muito grandes.

Vamos então calcular a diagonal (d) do quadrado grande, pois ela contém a altura do triângulo, já que ele é isósceles e simétrico.

$d = l\sqrt{2}\\d = (3+1)\sqrt{2}\\d = 4\sqrt{2}$

Agora vamos achar a altura h do triângulo pequeno (CFD) usando Pitágoras:

$h^2 + (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = 1^2\\h^2 = 1-\frac{1}{2} \\h = \sqrt{\frac{1}{2}}\\h = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Agora podemos calcular a altura do triângulo central (CAD) e com isso sua área:

$A_{CAD} = \frac{b.h}{2} \\A_{CAD} = \frac{\sqrt{2}.(4\sqrt{2} -\frac{\sqrt{2}}{2})}{2} \\A_{CAD} = \frac{\sqrt{2}.(\frac{8\sqrt{2}-\sqrt{2}}{2})}{2} \\A_{CAD} = \frac{\sqrt{2}.(\frac{7\sqrt{2}}{2})}{2} \\A_{CAD} = \frac{(\frac{7.2}{2})}{2} \\A_{CAD} = \frac{7}{2}\\\bold{A_{CAD} = 3,5 \ cm^2}$

Agora a área do triângulo CFD:

$A_{CFD} = \frac{b.h}{2} \\A_{CFD} = \frac{\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}}{2} \\A_{CFD} = \frac{2}{4}\\\bold{A_{CFD} = 0,5 \ cm^2}$

$A_{CAD} + A_{CFD} = \\3,5 + 0,5 =\\\bold{4 \ cm^2}$