Question

A mala do Dr. Z tem um cadeado cujo segredo é uma combinação com cinco algarismos, todos variando de 0 a 9. Ele esqueceu a combinação que escolhera, mas sabe que atende às condições:
1ª) se o primeiro algarismo é ímpar, então o último também é ímpar;
2ª) se o primeiro algarismo é par, então o último algarismo é igual ao primeiro; 3ª) a soma dos segundo e terceiro algarismos é 5.
Quantas combinações diferentes atendem às condições do Dr. Z?​

Answer 1

Olá!

Primeiro, vamos visualizar o número de algarismos:

__ __ __ __ __

3° número (afirmação 3): os algarismos somados resultam em 5. Vamos pensar nos números que, somados, resultam em 5:

2+3

3+2

1+4

4+1

0+5

5+0

 ⇒ Assim, podemos concluir que temos 6 possibilidades para o 2° e o 3° algarismo juntos.

1° e 5° número (afirmação 1): impares. Os números impares que temos de 0 à 9 são: 1, 3, 5, 7 e 9; 5 possibilidades.

Agora, para sabermos o número de possibilidades caso o primeiro e último números sejam impares, basta multiplicar as possibilidades formadas para cada algarismo que temos até agora.

__  (__ + __)  ___   ___  

 5         6          10      5

5 * 6 * 10 * 5

30 * 50

1500

__  (__ + __)  ___   ___  = 1500 possibilidades.

 5         6          10      5

1° e 5° número (afirmação 2): números pares disponíveis: 0, 2, 4, 6 e 8; 5 possibilidades.

__  (__ + __)  ___  ___  = 5 * 6 * 10 * 1 = 30 * 10 = 300 possibilidades.

 5         6          10     1 (pois deve ser igual ao primeiro).

Somando a 1° e a 2° ⇒ 1500+300 =

1800 combinações diferentes possíveis.

Espero ter ajudado!

Qualquer dúvida é só deixar abaixo.

Answer 2

Resposta:

1800

Explicação passo-a-passo:

.

I. Caso o primeiro algarismo seja ímpar, temos:

– 1º e 5º algarismos ímpares: 5 × 5 = 25 possibilidades;

– Possibilidades para o 2º e 3º algarismos são: (2,3), (3,2), (1,4), (4,1), (5,0), (0,5) ⇒ 6 possibilidades;

– Possibilidades para 4º algarismo: 10 possibilidades.

Nesse caso, temos, pelo PFC, 25 · 6 · 10 = 1500 combinações.

II. Caso o primeiro algarismo seja par, temos:

– 1º e 5º algarismos: 5 × 1 = 5 possibilidades;

(note que uma vez escolhido o primeiro, só tem uma possibilidade para o 5º, ele é igual ao primeiro)

– Possibilidades para o 2º e 3º algarismos: 6 possibilidades (igual ao anterior);

– Possibilidades para 4º algarismo: 10 possibilidades (igual ao anterior).

Nesse caso, temos, pelo PFC, 5 · 6 · 10 = 300 combinações.

Logo, ao todo, são 1500 + 300 = 1800 combinações diferentes.