Question

a maior solução da equação |y2-y-1|=1 é igual a:

Answer 1

espero ter ajudado
y2-y-1=1
y2-y=1+1
y=2

Answer 2

Essa é uma questão bem complexa, más espero que entenda minha explicação.

Isso: | |

Significa "módulo"
Um módulo representa que quando você tem um número dentro dele, não importa o sinal do resultado, apenas o "número" que está dentro importa.
Ou seja.

|1| = 1     (assim como
|-1| = 1

Note que trocando o sinal do valor de dentro, não vai alterar o resultado.

Voltando a equação agora, vamos ter que fazer duas contas.

Uma para:

(y² - y - 1) = 1

e outra para:

-(y² - y - 1) = 1

Note que este - vai alterar todas os sinais de dentro do parenteses.
Então temos que fazer a conta para sabermos todos os resultados possíveis nos dois casos.

Vamos lá:

Caso 1:

$y^2 - y - 1 = 1 \qquad \qquad Passando~tudo~para~a~esquerda: \\\\ y^2 - y - 1 -1 = 0 \\\\ y^2 - y - 2 = 0$

Agora aos cálculos usando Bhaskara:

$1y^2 - 1y - 2 = 0 \\ ay^2 + by + c = 0 \\\\ a = 1 \\ b = -1 \\ c = -2 \\\\ \Delta = b^2-4ac \\ \Delta = (-1)^2 - 4.1.(-2) \\ \Delta = 1 + 8 \\ \Delta = 9 \\\\ y^+ = \frac{-b+ \sqrt{\Delta}}{2a} \\\\ y^+ = \frac{-(-1) + \sqrt{9} }{2.1}\\\\ y^+ = \frac{1 + 3 }{2} ~ \qquad \qquad\qquad y^-= \frac{1 - 3 }{2} \\\\ y^+ = \frac{4 }{2} \qquad \qquad\qquad~~~~ y^-= \frac{-2}{2} \\\\ y^+ = 2 \qquad \qquad\qquad~~~~ y^- = -1$

Bom, chegamos as nossas duas primeiras raizes, agora precisamos estudar o segundo caso.

Segundo caso:

$-(y^2 - y - 1) = 1 \\ -y^2 + y + 1 = 1 \\ -y^2 + y+ 1 - 1 = 0 \\ -y^2 + y = 0$

Neste caso nem precisamos usar bhaskara.
Apenas precisamos usar o seguinte truque:

-y² + y é a mesma coisa que: y·(-y + 1) 

Isso é fatoração, se quiser é só pedir que eu explico melhor ^^

Continuando. Vou substituir isso na equação.

$-y^2 + y = 0 \\ y~.~(-y + 1) = 0$

Para que essa multiplicação seja verdade, ou qualquer um dos dois lados que está multiplicando pode ser zero, pois se qualquer um for zero a resposta fica correta.

$y~.~(-y + 1) = 0 \\\\ y= 0 \\\\ (-y + 1) = 0 \\ -y + 1 = 0 \\ -y = -1 \\ y = 1$

As 4 raizes que encontramos foram:

y = 2
y = -1
y = 0
y = 1

A maior solução para isso é 2

Espero ter ajudado.

Qualquer duvida é só dizer ^^