Question

A maior potência de 2 que divide o produto 1x2x.... x 2023x2024.qual é a maior potência de 2 que divide o produto 1x2x....x4047x4048

Answer 1

Seja x um inteiro e x! a função fatorial de de x
Tem-se para o primo p e o maior inteiro n tal que
p^n divide x! sendo
n = [x/p] + [x/p^2] + ...
onde a função maior inteiro
[y] = m ; m < y < m+1. Neste casop a primeira parte do problema é trivial, ja que apenas nos importa o fatorial de 4048, então aplicando na função maior inteiro...temos [4048/2]+[4048/4]+[4048/8]+[4048/16]+...+[4048/2048]=2024+1012+506+253++...+1= 4041, sendo assim, a resposta é 2^4041.