Question

A maior diagonal de um hexágono regular tem 6 cm. Calcule as medidas do apótema e do lado desse hexagono.

Answer 1

Se a diagonal vale 6 cm, o lado dos triângulos equiláteros que há nele vale 3 cm. Assim, o apótema é o segmento que parte do centro do polígono até o ponto médio de um dos lados desse polígono, fazendo com ele um ângulo de 90°, que nesse caso trata-se da altura do triângulo equilátero. Logo, por Pitágoras temos:

$3^2=h^2+( \frac{3}{2})^2 \\ h^2=9- \frac{9}{4}= \frac{36-9}{4}= \frac{27}{4} \\ h= \sqrt{ \frac{27}{4}} = \frac{3 \sqrt{3} }{2}$