Question

A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de carne custa $ 20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo matemático para o planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por: Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4 s. a.: 2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10 50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70 80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250 x1, x2, x3, x4 ≥ 0 Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças

Answer 1

Com o estudo de sistema linear temos $x=\frac{20w-567}{93}+5,\:z=-\frac{169w+3}{93},\:y=-\frac{35w-194}{31}$

Sistema linear

É o conjunto de equações lineares que possuem m equações(m≥1) e n incógnitas(n≥1), tendo por objetivo descobrir um resulto em comum para todas as equações.

$\begin{cases}ax+by+cz=d \\a'x+b'y+c'z=d' \\\end{cases}$

Resolução de um sistema linear

Chama-se solução do sistema qualquer solução que seja comum a todas as equações do sistema. Podemos assim resolver o sistema proposto.

$\begin{cases}2x+2y+10z+20w\ge 10\:\\ \:50x+20y+10z+30w\ge 70\:\\ \:80x+70y+10z+80w\ge 350\end{cases}$

• Isolar x na 1ª equação: x = 5 - y - 5z - 10w

$\mathrm{Substituir\:}x=5-y-5z-10w$

$\begin{bmatrix}50\left(5-y-5z-10w\right)+20y+10z+30w=70\\ 80\left(5-y-5z-10w\right)+70y+10z+80w=350\end{bmatrix}$

• Isolar y de -30y - 240z - 470w +250 = 70

$y=-\frac{24z+47w-18}{3}$

$\mathrm{Substituir\:}y=-\frac{24z+47w-18}{3}$

$\begin{bmatrix}-10\left(-\frac{24z+47w-18}{3}\right)-390z-720w+400=350\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\frac{-930z-1690w-180}{3}+400=350\end{bmatrix}$

• Isolar z da expressão anterior

$\mathrm{Para\:}y=-\frac{24z+47w-18}{3}$

$\mathrm{Expressar\:}y\mathrm{\:em\:termos\:de\:}w$

$y=-\frac{24\left(-\frac{169w+3}{93}\right)+47w-18}{3}=-\frac{35w-194}{31}$

• $\mathrm{Para\:}x=5-y-5z-10w$

$\mathrm{Expressar\:}x\mathrm{\:em\:termos\:de\:}w:x=5-\left(-\frac{35w-194}{31}\right)-5\left(-\frac{169w+3}{93}\right)-10w$

$x=\frac{20w-567}{93}+5$

As soluções do sistema são

$x=\frac{20w-567}{93}+5,\:z=-\frac{169w+3}{93},\:y=-\frac{35w-194}{31}$

Saiba mais sobre sistemas lineares:https://brainly.com.br/tarefa/40216615

#SPJ1

Answer 2

Resposta:

Mesmo que o custo do kg de carne passasse a ser de $ 5,00/unidade, carne não passaria a ser adquirida para a alimentação familiar.

Explicação passo a passo:

A solução abaixo representa a solução ótima no Solver com o quilo da carne custando R$ 5,00, dessa forma, podemos ver que não há compra e carne mesmo com essa alteração:

(GABARITO ESTACIO)