Question

A mãe de João pediu que ele fosse ao mercado comprar 8 caixas de leite e um determinado número de potes de geleia. Ao fazer a compra, João confundiu as quantidades e comprou 8 potes de geleia e o determinado número em caixas de leite, fazendo com que a compra ficasse 40% mais cara do que deveria ficar se tivesse feito a compra certa. Sabendo-se que o custo de cada pote de geleia é o triplo do custo de cada caixa de leite, o número correto de potes de geleia que João deveria ter comprado é :
a)3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

Answer 1

tendo x como preço do leite e G como o numero de potes de geleia temos:
 8x+G3x=1  ====> x(8+G3)=1 ====> x=1/(8+G3)
Gx+8.3x=1,4 ===> x(G+24)=1,4 ===> x=1,4/(G+24)

igualando as duas sentenças, tem-se:
1/(8+G3)=1,4/(G+24)
G+24=1,4.(8+G3) ===> G+24=11.2+4.2G ===> 12.8=3.2G ===> G=12.8/3.2 =====> G=4
teria de se comprar 4 potes de geleia

Answer 2

Chamarei de G o custo dos potes de geleia e de L o custo das caixas de leite.

De acordo com o enunciado, o custo dos potes é igual ao triplo do das caixas, então: $G=3L$

Além disso, a situação pode ser descrita como:

$(8L+xG)*1,4=xL+8G$, em que x é a quantidade de potes de geleia.

Isso é, 140% do preço de 8 caixas de leite mais x potes de geleia (compra que deveria ter sido feita) é igual ao preço de x caixas de leite mais 8 potes de geleia (compra que realmente foi feita)

- Resolvendo o sistema $\left \{ {{G=3L} \atop {(8L+xG)*1,4=xL+8G}} \right.$

(2L + x(3L))*1,4 = xL + 8(3L)

11,2L + 4,2xL = xL + 24 L

- Podemos dividir a equação toda por L:

11,2 + 4,2x = x + 24

Isolando o x:

x = 4