Question

A)log7(log2 X)=0
B)log3(log5 X)=1
C)log25(log3 X)=1/2

Answer 1

a) Aplicando a seguinte propriedade loga b=x ⇒ aˣ=b

log7(log2 x)=0  
7⁰=log2 x 
1=log2 x
log2 x=1
x=2¹ ⇒ x=2

b) Mesma propriedade

log3(log5 x)=1
 3¹=log5 x 
log5 x=3
x=5³ ⇒ x=125

c)Mesma propriedade

log25(log3 x)=1/2
25^1/2=log3 x
log3 x=√25
log3 x=5
x=3⁵ ⇒ x=243

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Anacláudia, que a resolução é simples.
Temos:

a)

log₇ [log₂ (x)] = 0 ---- Vamos aplicar a definição de logaritmo,com o que ficaremos da seguinte forma:

7⁰ = log₂ (x) ---- ou, invertendo-se, teremos;
log₂ (x) = 7⁰ ---- note que 7⁰ = 1. Assim, ficaremos:
log₂ (x) = 1 ---- aplicando-se novamente a definição de logaritmo, teremos isto:

2¹ = x --- ou apenas:
2 = x --- ou, invertendo-se:
x = 2 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".

b)

log₃ [log₅ (x)] = 1 ---- vamos novamente aplicar a definição de logaritmo. Assim:

3¹ = log₅ (x) --- vamos apenas inverter, ficando:
log₅ (x) = 3¹ ----- como 3¹ = 3, então ficaremos:
log₅ (x) = 3 ---- aplicando novamente a definição de logaritmo, teremos;
5³ = x
125 = x --- vamos apenas inverter, ficando:
x = 125 <---- Esta é a resposta para a questão do item "b".

c)

log₂₅ [log₃ (x)] = 1/2 ----- vamos aplicar a definição de logaritmo, ficando assim:

25¹/² = log₃ (x) ------ note que 25¹/² = √(25) = 5. Assim, fazendo a devida substituição, teremos:

5 = log₃ (x) ---- ou, o que é a mesma coisa:
log₃ (x) = 5  ----- aplicando-se novamente a definição de logaritmo, teremos:

3⁵ = x
243 = x --- ou, invertendo-se:
x = 243 <--- Esta é a resposta para a questão do item "c".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.