Question

a) log x+2 (2x² + x) = 1
b) log x + log (x-5) = log 36 

Answer 1

$a)log _{(x+2)}(2 x^{2} +x)=1$

Aplicando a definição de log, temos:

$(x+2) ^{1}=(2 x^{2} +x)$

$x+2=2 x^{2} +x$

$2 x^{2} -2=0$

$x^{2} =2$

$x= \frac{+}{} \sqrt{2}$ pela condição de existência somente x=V2:


S={V2}



$b)logx+log(x-5)=log36$

Como os logaritmos estão na base 10, podemos aplicar a p1 (propriedade do produto) eliminar as bases:

$x(x-5)=36$

$x^{2} -5x=36$

$x^{2} -5x-36=0$

Resolvendo esta equação do 2° grau obtemos as raízes 

$x'=9:::x''=-4$ (como pela condição de existência, somente x=9 serve), temos:



S={9}


Espero ter ajudado e bons estudos :)