Question

a localizaçao de duas cidades j e k estao no plano cartesiano com as coordenadas (8;3) e (-4;8), respectivamente. a distancia entre duas cidades, em unidades de medida, é igual a (a)2(b)5(c)9(d)11(e)13

Answer 1

Pra iniciar, devemos lembrar do formato das informações da coordenadas no plano cartesiano.
P = (x,y)
x = valor no gráfico das abcissas (horizontal)
y = valor no gráfico das ordenadas (vertical)

Portanto, definimos onde estão os pontos que queremos, no caso a localização das cidades, e em seguida traçamos uma reta entre esses dois pontos para definirmos a distância D entre as duas cidades.

Feita a reta, a partir dela traçamos duas outras retas formando um ângulo de 90º entre elas, formando assim um triângulo retângulo (que é o triângulo que apresenta um ângulo de 90º e no qual podemos aplicar o teorema de Pitágoras, que logo na frente irei explicar).

Em seguida, iremos definir quanto mede cada reta formada, ou seja, cada lado do triângulo.

→Começando pelo eixo das abcissas (eixo X):
J (8;3) 
K (-4;8) 

   ⇒Usaremos apenas os valores x das coordenadas. 
   ⇒ Para calcular a distância a entre os dois pontos, deve-se fazer a subtração do menor valor (valor mais à esquerda) pelo maior (mais à direita). Nesse caso, o valor x de J é maior que o de K.
   ⇒ a = 8 - (-4)
       a = 8 + 4
       a = 12 u
        
→ Agora o eixo das ordenadas (eixo Y):
J (8;3)
K (-4;8)
    ⇒ Usaremos agora apenas os valores y das coordenadas;
    ⇒ Para calcular a distância b entre esses dois pontos, fazemos uma subtração do menor valor (valor mais abaixo) pelo maior (mais acima). Nesse caso, o valor y de K é maior que o de J.
     ⇒ b = 8 - 3
         b = 5 u

Agora, tendo os valores de a e b, podemos calcular D, já que os valores a e b são as medidas dos dois outros lados do triângulo retângulo.

Para calcular o valor D, usaremos o teorema de Pitágoras, que diz que: o quadrado da hipotenusa (maior lado do triângulo retângulo, que é oposto ao ângulo reto) é igual á soma do quadrado dos catetos.
Então:
D² = a² + b²
D² = 12² + 5²
D² = 144 + 25
D² = 169
D = √169
D = +/- 13

Como não existe medida de distância negativa, então concluímos que:

D = 13 u

Alternativa correta: Letra E.