Question

a localização das cidades A(5,-2), B(2,2), C(1,-5), D(-2,-3), E(-3,3), é de uma antena devtransmissão de radio, R(-1,1) . Sabendo que o raio de transmissão dessa antena é de 220km e que cada unidade corresponde a 50km, quais cidades recebem o sinal transmitido ?

Answer 1

Olá, Dayane.

A antena está instalada no ponto R(-1,1) e, para que a cidade receba o sinal transmitido, sua distância até a antena deve ser menor ou igual ao raio da circunferência em torno da antena, ou seja, para uma cidade localizada nas coordenadas (x,y), devemos ter:

$\sqrt{[x_{cidade}-(-1)]^2+(y_{cidade}-1)^2}\leq\frac{220}{50}\Rightarrow\\\\ \sqrt{(x_{cidade}+1)^2+(y_{cidade}-1)^2}\leq4\Rightarrow\\\\ (x_{cidade}+1)^2+(y_{cidade}-1)^2\leq16$

Vejamos quais pontos satisfazem esta condição:

$A(5,-2):(5+1)^2+(-2-1)^2=36+9=45>16\\\\ B(2,2):(2+1)^2+(2-1)^2=9+1=8<16\\\\ C(1,-5):(1+1)^2+(-5-1)^2=4+36=40>16\\\\ D(-2,-3):(-2+1)^2+(-3-1)^2=1+16=17>16\\\\ E(-3,3):(-3+1)^2+(3-1)^2=4+4=8<16$

As cidades que recebem o sinal são, portanto, B e E.

Answer 2

Calcular uma como exemplo   A(5, -2) R(-1, 1)  dAR² = (xA - xR)² + (yA - yR)²  dAR² = (5 - (-1))² + (-2 - 1)²  dAR² = (5 + 1)² + (-3)²  dAR² = 36 + 9  dAR² = 45  dAR = √45  dAR = 6,7082... unidades de comprimento   6,7082 * 50km = 335,41 km > 220 km logo A esta fora do raio de cobertura   Os outros pontos são:  B(2, 2) ; C(1, -5) ; D(-2, -3) e E(-3, 3)