Question

a lista de divisores de um numero naturais e infinita ?​

Answer 1

Resposta:

Com isso percebemos que : O conjunto dos divisores de um número é um conjunto finito, já que possui uma quantidade limitada de elementos. O conjunto dos divisores do ZERO é um conjunto infinito formado por todos os números naturais diferentes de 0. D(0) = { 1 , 2, 3, 4 ,5 , 6, 7, 8 , 9, 10, 11, 12 , 13, ....}

Answer 2

Resposta:

Não. A lista de divisores de um número natural é finita.

Explicação passo a passo:

Seja $n\in \mathbb{N} = \{0,1,2,3,\dots,n,\dots\}$.

Lembre que um divisor de $n$ é um número $a\in \mathbb{N}-\{0\}$ tal que existe $b\in \mathbb{N}-\{0\}$ e $n=a.b.$

Note que o zero não possui divisores em $\mathbb{N}$, pois não existem $a,b\neq 0$ tais que $a.b=0$. Logo, o conjunto de divisores de zero é vazio e, portanto, trivialmente finito.  

Note que qualquer número maior que $n\in\mathbb{N}$ não pode ser divisor de $n$. De fato, para todos $a,b\in\mathbb{N}-\{0\}$,

$a>n \implies a.b > a > n \implies a.b\neq n .$

Logo, o conjunto de divisores de $n$ está necessariamente contido no conjunto $\{1,\dots,n-1\}$ que é finito.