Question

A linha que passa por (-5,7) perpendicular a 4x-5y=10

Answer 1

Olá!

Seja r, a reta que temos de procurar.
- (r) ?
- P(-5,7) pertence à reta r
- É perpendicular à reta (s) 4x-5y = 10 
Pela condição de Perpendicularismo:
mr.ms = -1 -> Sabemos que ms = -a/b = -4/-5 = 4/5. Logo:
mr.4/5 = -1 -> Resolvendo:
4mr = -5
  mr = -5/4

Como temos um ponto P e o coeficiente angular, usaremos a equação da reta:
y-y₀ = m(x-x₀) -> Sendo x₀ = -5 e y₀ = 7, vem:
y-7 = -5/4[x-(-5)] -> Resolvendo:
y-7 = -5/4(x+5) 
y-7 = -5/4x-25/4 
-5/4x-y-25/4+7 = 0 -> Logo:
(r) -5x/4-y+3/4 = 0 ou (r) 5x+4y-3 = 0

Espero ter ajudado! :)