A linguagem matricial é muito utilizada em diversos softwares de cálculo, inclusive o próprio Excel. Sabemos que matrizes são elementos da Álgebra Linear formadas por linhas e colunas cujos elementos são alocados dentro da matriz com codificação amn, sendo “m” a linha e “n” a coluna respectiva do elemento. As matrizes podem ser operadas entre si com soma, subtração, multiplicação por escalar e multiplicadas entre si. É também interessante utilizar matrizes para resolver sistemas de equações lineares, que são representados pela combinação de três matrizes: a dos coeficientes, a das variáveis e a dos termos independentes. Sendo assim, resolva os dois sistemas de equações apresentados a seguir utilizando a Regra de Cramer. Apresente seus cálculos passo a passo. a) b)
Soluções para a tarefa
A solução para o sistema de equação é a matriz coluna S = {10; 15; 18}.
Para resolver os sistemas de equações pela regra de Cramer, devemos construir as matrizes dos coeficientes e calcular os valores de seus determinantes:
a)
3 5 8
9 10 8
6 4 1
det = -63
Para cada variável, devemos substituir sua coluna pela coluna dos termos independentes e calcular o determinante. Para X1:
249 5 8
384 10 8
138 4 1
det(X1) = -630
Para X2:
3 249 8
9 384 8
6 138 1
det(X2) = -945
Para X3:
3 5 249
9 10 384
6 4 138
det(X3) = -1134
Para calcular a solução, basta dividir o determinante associado a cada variável pelo determinante da matriz dos coeficientes:
X1 = -630/-63 = 10
X2 = -945/-63 = 15
X3 = -1134/-63 = 18
Portanto, a solução para o sistema de equação é a matriz coluna S = {10; 15; 18}.
b) Basta repetir os cálculos:
-5 7 0
10 -25 13
2 1 0
det = 247
Para X1:
63 7 0
-7 -25 13
28 1 0
det(X1) = 1729
Para X2:
-5 63 0
10 -7 13
2 28 0
det(X2) = 3458
Para X3:
-5 7 63
10 -25 -7
2 1 28
det(X3) = 5187
X1 = 1729/247 = 7
X2 = 3458/247 = 14
X3 = 5187/247 = 21