A linguagem matricial é muito utilizada em diversos softwares de cálculo, inclusive o próprio Excel. Sabemos que
matrizes são elementos da Álgebra Linear formadas por linhas e colunas cujos elementos são alocados dentro da
matriz com codificação amn, sendo "m" a linha e 'n' a coluna respectiva do elemento. As matrizes podem ser
operadas entre si com soma, subtração, multiplicação por escalar e multiplicadas entre si. É também interessante
utilizar matrizes para resolver sistemas de equações lineares, que são representados pela combinação de três
matrizes: a dos coeficientes, a das variáveis e a dos termos independentes,
Sendo assim, resolva os dois sistemas de equações apresentados a seguir utilizando a Regra de Cramer.
Apresente seus cálculos passo a passo.
a)
3X1 + 5X2 + 8X, = 249
9X1 + 10X2 + 8X3 = 384
6X1 + 4X2 + x3 = 138
b)
-5X1 + 7X2 = 63
10X1 - 25X2 + 13X3 = -7
2X1 + X2 = 28
Soluções para a tarefa
Resposta:
Letra A:
Determinante= -63
dx1= -630, dx2= -945, dx3= -1134
Resultado final:
x1= 10, x2=15, x3= 18
Letra B:
Determinante= 247
dx1= 1.729, dx2= 3.458, dx3= 5.187
Resultado final:
x1=7, x2=14, x3=21
Explicação passo-a-passo:
Primeiro fazemos a determinante das equações lineares geral.
O segundo passo é fazer dx1, dx2 e dx3. Substituindo as colunas pelos resultados das equações.
Terceiro passo é dividir o valor de de cada determinante encontrada no passo dois, pela encontrada no passo um. Pronto, já temos o valor de x1, x2 e x3!!!
Obs: Quando não temos um valor junto a variável = 1. Quando não temos nenhuma variável =0
Pra quem não entender muito bem como montar o cálculo, dá uma olhada nesse vídeo que vai salvar!!
https://youtu.be/pUpNYcp8Trg
As soluções dos sistemas lineares são:
(a) S = {10, 15, 18}
(b) S = {7, 14, 21}.
Para resolver um sistema linear utilizando a regra de Cramer, devemos calcular o determinante da matriz incompleta D. Em seguida, devemos substituir a matriz dos termos independentes em cada coluna das variáveis, calculando o determinante dessas matrizes Dx, Dy e Dz.
A solução do sistema será dado por:
S = {Dx/D, Dy/D, Dz/D}
a) A matriz incompleta D será:
3 5 8
9 10 8
6 4 1
Seu determinante será D = -63.
A matriz Dx será:
249 5 8
384 10 8
138 4 1
Seu determinante será Dx = -630.
A matriz Dy será:
3 249 8
9 384 8
6 138 1
Seu determinante será Dy = -945.
A matriz Dz será:
3 5 249
9 10 384
6 4 138
Seu determinante será Dz = -1134.
Logo, temos:
x = -630/-63 = 10
y = -945/-63 = 15
z = -1134/-63 = 18
A solução do sistema é S = {10, 15, 18}.
b) A matriz incompleta D será:
-5 7 0
10 -25 13
2 1 0
Seu determinante será D = 247.
A matriz Dx será:
63 7 0
-7 -25 13
28 1 0
Seu determinante será Dx = 1729.
A matriz Dy será:
-5 63 0
10 -7 13
2 28 0
Seu determinante será Dy = 3458.
A matriz Dz será:
-5 7 63
10 -25 -7
2 1 28
Seu determinante será Dz = 5187.
Logo, temos:
x = 1729/247 = 7
y = 3458/247 = 14
z = 5187/247 = 21
A solução do sistema é S = {7, 14, 21}.
Leia mais sobre a regra de Cramer em:
https://brainly.com.br/tarefa/20558212
