Question

A lei seguinte representa uma estimativa sobre o número de funcionários de uma
empresa, em função do tempo t, em anos (t = 0, 1, 2, ...), de existência da empresa:

f(t) = 400 + 50 .LOG4 (t +2)
a) Quantos funcionários a empresa possuía na sua fundação?
b) Quantos funcionários foram incorporados à empresa do 2o ao 6o ano? (Admita que nenhum funcionário tenha saído.)
Valendo 50 pontos PRECISO URGENTEEEE

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

$\sf f(t)=400+50\cdot log_{4}~(t+2)$

=> Para t = 0:

$\sf f(t)=400+50\cdot log_{4}~(t+2)$

$\sf f(0)=400+50\cdot log_{4}~(0+2)$

$\sf f(0)=400+50\cdot log_{4}~2$

$\sf f(0)=400+50\cdot log_{4}~4^{\frac{1}{2}}$

$\sf f(0)=400+50\cdot\dfrac{1}{2}$

$\sf f(0)=400+\dfrac{50}{2}$

$\sf f(0)=400+25$

$\sf \red{f(0)=425~funcion\acute{a}rios}$

b)

=> Para t = 2 anos:

$\sf f(t)=400+50\cdot log_{4}~(t+2)$

$\sf f(2)=400+50\cdot log_{4}~(2+2)$

$\sf f(2)=400+50\cdot log_{4}~4$

$\sf f(2)=400+50\cdot1$

$\sf f(2)=400+50$

$\sf \red{f(2)=450~funcion\acute{a}rios}$

=> Para t = 6 anos:

$\sf f(t)=400+50\cdot log_{4}~(t+2)$

$\sf f(6)=400+50\cdot log_{4}~(6+2)$

$\sf f(6)=400+50\cdot log_{4}~8$

$\sf f(6)=400+50\cdot log_{4}~4^{\frac{3}{2}}$

$\sf f(6)=400+50\cdot\dfrac{3}{2}$

$\sf f(6)=400+\dfrac{150}{2}$

$\sf f(6)=400+75$

$\sf \red{f(6)=475~funcion\acute{a}rios}$

Foram incorporados $\sf 475-450=\red{25~funcion\acute{a}rios}$

Answer 2

a) A quantidade de funcionários na fundação da empresa era 425.

b) 25 funcionários foram incorporados do 2º ao 6º ano.

Essa questão é sobre logaritmos.

Pela definição de logaritmo, sabemos que a base do logaritmo elevado ao resultado do mesmo é igual ao logaritmando, ou seja:

logₐ x = b

aᵇ = x

a) O número de funcionários na fundação da empresa é dada quanto t = 0:

f(0) = 400 + 50·log₄ (0 + 2)

f(0) = 400 + 50·log₄ 2

f(0) = 400 + 50·0,5

f(0) = 425

b) Precisamos calcular a quantidade de funcionários no 2º e 6º anos e calcular a diferença:

f(2) = 400 + 50·log₄ (2 + 2)

f(2) = 400 + 50·log₄ 4

f(2) = 400 + 50·1

f(2) = 450

f(6) = 400 + 50·log₄ (6 + 2)

f(6) = 400 + 50·log₄ 8

f(6) = 400 + 50·1,5

f(6) = 475

f(6) - f(2) = 475 - 450 = 25 funcionários

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