A lei seguinte mostra a depreciação de um equipamento industrial: v(t)= 5000*4^-0,02t em que v(t) é o valor (em reais) do equipamentos t anos após a sua aquisição.
a) Por qual valor esse equipamento foi adquirido? R= 5000. Ok
B) Para que valores de t o equipamento vale menos que R$ 2500,00?
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a) Temos que o valor é dado pela lei demostrada, portanto pra saber por quanto foi comprado é só admitir que t=0, ou seja está novinho, sem nenhum ano de uso:
v(0)= 5000x4^(-0,02x0), o expoente de 4 zera e fica 4^0=1, portanto o valor da compra do equipamento foi v(0) = 5000
b) Para ele valer menos que 2500,00, dizemos que v(t)<2500,00
5000x4^(-0,02t) < 2500
4^(-0,02t) < 2500/5000
4^(-0,02t) < 0,5 deixando tudo na mesma basa =2, temos
2^2(-0,02t) < 2^-1 podemos dizer q:
-0,04t < -1 x(-1)
0,04t > 1
t> 1/0,04
t> 25
Então, para o valor ser menor que 2500,00 é necessário ter mais de 25 anos de uso.
Espero ter ajudado.
v(0)= 5000x4^(-0,02x0), o expoente de 4 zera e fica 4^0=1, portanto o valor da compra do equipamento foi v(0) = 5000
b) Para ele valer menos que 2500,00, dizemos que v(t)<2500,00
5000x4^(-0,02t) < 2500
4^(-0,02t) < 2500/5000
4^(-0,02t) < 0,5 deixando tudo na mesma basa =2, temos
2^2(-0,02t) < 2^-1 podemos dizer q:
-0,04t < -1 x(-1)
0,04t > 1
t> 1/0,04
t> 25
Então, para o valor ser menor que 2500,00 é necessário ter mais de 25 anos de uso.
Espero ter ajudado.
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Os valores de t para que o equipamento valha menos que R$2500,00 são t > 25 anos.
Para que o equipamento tenha um valor menor que 2500 reais, precisamos isolar a variável t na equação abaixo:
v(t) < 2500
2500 > 5000.4^(-0,02.t)
0,5 > 4^(-0,02.t)
Para isolar t, devemos aplicar o logaritmo em ambos os lados:
log 0,5 < log 4^(-0,02.t)
log 5/10 < -0,02.t log 4
log 5 - log 10 > -0,02.t. log 4
0,7 - 1 > -0,02.t.0,6
-0,3 > -0,012.t
Multiplicando por -1, o sinal da inequação inverte:
0,3 < 0,012.t
t > 0,3/0,012
t > 25 anos
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