Question

A lei seguinte mostra a depreciação de um equipamento industrial: V(t) = 5000 .4-0,02t, em que V(t) é o valor (em reais) do equipamento t anos após sua aquisição.

Para qual(is) valor(es) de t o equipamento:

a) vale menos que R$ 2 500,00?

b) vale R$ 1250?

c) vale mais que R$ 4 000,00?

Answer 1

Boa tarde Neiva

seja a função exponencial

V(t) = 5000*4^(-0.02t)

a) 

5000*4^(-0.02t) < 2500
4^(-0.02t) < 1/2
2^(-0.04t) < 2^-1

-0.04t < -1
0.04t > 1
t > 1/0.04

t > 25 anos

b) 

5000*4^(-0.02t) = 1250
4'(-0.02t) = 1250/5000 = 1/4 = 4^-1

-0.02t = -1
t = 1/0.02 = 100/2 = 50 anos 

c) 

5000*4^(-0.02t) > 4000
4^(-0.02t) > 4/5 
-0.02t*log(4) > log(4) - log(5)
-0.02t > (log(4) - log(5))/log(4)
t < ((log(4) - log(5))/log(4))/0.02
t < -8.04820...