Question

A lei que representa o crescimento de bacterias é dado por n ( t ) = a·2^bt , aonde n(t) representa o numero de bacterias no instante t e a e b são constantes reais . Sabendo que no inicio da observação havia 3000 bacterias e que , após duas horas de observação . havia 48000 , determine :

a) Os valores de a e b ;

b) O número de bactérias existentes após meia hora de observação ;

Answer 1

A lei que representa o crescimento de bacterias é dado por n ( t ) = a·2^bt , aonde n(t) representa o numero de bacterias no instante t e a e b são constantes reais . Sabendo que no inicio da observação havia 3000

a) Os valores de a e b ;
n(t) = a.2^(bt)
atenção!!!!!!!!!!!
inicio ( t = 0)  
n(t) = 3000
assim
n(t) = a.2^(bt)     ( por o valor de n(0))
3000 = a.2^(b0)  mesmo que    (b0 = 0b = 0)
3000 = a.2^(0)  então
3000 = a.2º          ( 2º = 1) qualaque nº elevado a zero = 1)
3000 = a.1  mesmo que  
3000 = 1a
1a = 3000
a = 3000/1
a = 3000 



achar (b)   ( DEIXAR bases IGUAIS)
n(t) = 48.000
t = 2 horas

n(t) = a.2^(bt)
48.000 = (3000).2^(bt)       ( t = 2)
48.000 = (3000).2^(b2)
48.000 = (3000).2^(2b)   MESMO QUE
(3000).2^(2b) = 48.000
2^(2b) = 48.000/3000
2^(2b) = 16             ------------------------> (16 = 2x2x2x2 = 2⁴)
2^(2b)  = 2⁴   ( BASES iguais = 2)

2b = 4
b = 4/2
b = 2

assim
a = 3000
b = 2        
 

b) O número de bactérias existentes após meia hora de observação ;

meia hora = 1/2h = 0,5h

n(t) = a.2^(bt)
n(0,5) = 3000.2^(2(0,5))
n(0,5) = 3000.2^(1)
n(0,5) = 3000.2¹
n(0,5) = 3000.2
n(0,5) = 6000  ( resposta)