Question

A lei n(t) = at² +b representa o numero de boxes vagos (indicados por n(t)) existente em uma galeria comercial após t meses de sua inauguração; a e b são constantes reais. Sabe-se que um mes após a inauguração apenas 4 boxes haviam sido ocupados e que 5 meses após a inauguração todos os boxes estavam ocupados. Qual é o numero de boxe que estavam em funcionamento três meses após a inaguguração da galeria, sabnedo-se que sua capacidade é de 100 boxes?

Answer 1

O número de boxes vagos é dado por: n(t) = at² + b

Após 1 mês, o número de boxes vagos era 100 - 4 = 96, ou seja:
96 = a + b

Após 5 meses, o número de boxes vagos era igual a zero, ou seja:
0 = 25a + b

Logo, temos o seguinte sistema:

{96 = a + b
{0 = 25a + b

Resolvendo esse sistema, obtemos:

96 = -24a ⇒ a = -4

b = 100

Portanto, a lei da função é dada por: n(t) = -4t² + 100

Então, o número de boxes vagos após 3 meses era:
n(3) = -4 ∙ 3² + 100
n(3) = 64

Logo, o numero de boxes que estavam em funcionamento três meses após a inauguração era:

nº de boxes = 100 - 64
nº de boxes = 36 (RESPOSTA)