Question

A lei: n(t) = 15000 . (3/2) t+k em que k e uma constante real, n(t) representa a população que eu um pequeno município terá anos, contados a partir de hoje. Sabendo que a população atual do municipio è de 10000 habitantes, determine:
A) o valor de o
B) a populaçao do município daqui a 3 anos

Answer 1

Resposta:

a) k =-1

b) 33.750 habitantes

Explicação passo-a-passo:

a) Para t=0 (população atual) e n(0)=10000

$\displaystyle n(t)=15000\frac{3}{2}^{(t+k)}\\\\n(0)=15000\frac{3}{2}^{(0+k)}\\\\10000=15000\frac{3}{2}^{k}\\\\\frac{3}{2}^{k}=\frac{10000}{15000}\\\\\frac{3}{2}^{k}=\frac{10\div5}{15\div5}\\\\\frac{3}{2}^{k}=\frac{2}{3} \\\\\frac{3}{2}^{k}=\frac{3}{2}^{-1}\\\\k=-1$

b)

Para t=3

$\displaystyle n(t)=15000\frac{3}{2}^{(t-1)}\\\\n(3)=15000\frac{3}{2}^{(3-1)}\\\\n(3)=15000(\frac{3}{2})^{2}\\\\n(3)=15000.\frac{9}{4}\\\\n(3)=33.750$

Answer 2

Resposta:

n(t) = 15000 . (3/2)^(t+k)

n(0) = 10000 (população atual, t = 0)

a)

n(t) = 15000 . (3/2)^(t+k)

n(0) = 15000*(3/2)^(0+k)

10000 = 15000*(3/2)^k

10/15 = (3/2)^k (simplificando 10/15 = 2/3)

2/3 = (3/2)^k

(3/2)^-1 = (3/2)^k

k = -1

b)

daqui 3 anos, t = 3

n(3) = 15000 . (3/2)^(3+(-1))

n(3) = 15000*(3/2)^2

n(3) = 15000*9/4

n(3) = 3750*9

n(3) = 33750 habitantes