Question

A lei f(x) = 2x2 – 12x + 25 representa o número de multas anuais, indicado por f(x), que serão aplicadas daqui a x anos, por um certo radar eletrônico de velocidade.



Em quanto tempo serão aplicadas 39 multas?

Answer 1

Resposta:

7 anos

Explicação passo a passo:

f(x) = 2x² - 12x + 25

f(x) = número de multas = 39

Assim, teremos:

f(x) = 2x² - 12x + 25

substituindo f(x) = 39

39 = 2x² - 12x + 25

2x² - 12x + 25 - 39 = 0

2x² - 12x - 14 = 0 (para facilitar o cálculo vou simplificar por 2)

x² - 6x - 7 = 0

Agora para saber o número de anos (x), temos que resolver a equação do segundo grau:

coeficiente:  

a = 1 ;  b = -6 ;  c = -7

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (-6)² - 4 . 1 . -7

Δ = 36 + 28

Δ = 64

Agora vamos encontrar as raízes:

x₁ = -b + √Δ / 2 . a

x₁ = -(-6) + √64/ 2. 1

x₁ = +6 + 8/2

x₁ = 14/2

x₁ = 7

O outro valor será:

x₂ = -b - √Δ / 2 . a

x₂ = -(-6) - √64 / 2 . 1

x₂ = + 6 - 8 / 2

x₂ = -2/2

x₂ = -1 (essa resposta não serve, pois não existem anos negativos)

Assim sendo, a resposta será 7 anos.