Question

A lei de formacao de -1,2,6,14

Answer 1

Considerando que o termo seguinte é função do termo que o precede, podemos considerar que: 
Se  x = - 1;  y = 2
Se  x = 2;    y = 6
Se  x = 6;    y = 14
 
Poderíamos testar uma função do primeiro grau, mas os pontos não formam uma reta.

Podemos testar uma função do segundo grau: ax² + bx + c = y

Substituindo os três pontos, respectivamente:

a - b + c = 2               (I)
4a + 2b + c = 6          (II)
36a + 6b + c = 14      (III)
 
Fazendo (II) - (I) e (III) - (II), obtemos o sistema:
3a + 3b = 4
32a + 4b = 8

Isolando a e b no sistema, obtemos a = 2/21 e b = 26/21

Substituindo em (I) e isolando c:
2/21 - 26/21 + c = 2
c = 22/7 

Substituindo a, b e c na função:
(2/21)x² + (26/21)x + 22/7 = y

Agora resta testar se os pontos (2,6) e (6,14) conferem (equações II e III):

Testando (2,6):
(2/21).2² + (26/21).2 + 22/7 = 6      (x21)
8 + 52 + 66 = 126
126 = 126

Testando (6,14):
(2/21).6² + (26/21).6 + 22/7 = 14    (x21)
72 + 156 + 66 = 294
294 = 294

Portanto, a função (2/21)x² + (26/21)x + 22/7 = y atende aos valores da série.

Um outro modo de escrever seria chamar x = an e y = an +1

a(n+1) = (2/21)an² + (26/21)an + 22/7.