Question

a lei de formação da função f-¹ esta representada em

Answer 1

A lei de formação da função inversa está representada em c) f⁻¹(x) = $\frac{log_ 4 (x) - 3}{2}$.

Considerando a função f(x)= $4^{2x+3}$. Podemos definir que a inversa da mesma é calculada por meio da inversão das variáveis seguida pelo uso do logaritmo e isolamento de z em um dos lados da equação.

Vale lembrar que o logaritmo possui uma base, um logaritmando e um logaritmo de forma que:

$a^x=b\\log_a (b) = x$

Efetuando as modificações na função original:

z = $4^{2x+3}$

x = $4^{2z+3}$

log₄ x = 2z + 3

$z = \frac{log_ 4 (x) - 3}{2}$

f⁻¹(x) = $\frac{log_ 4 (x) - 3}{2}$

Portanto, a alternativa correta será c) f⁻¹(x) = $\frac{log_ 4 (x) - 3}{2}$, que corresponde ao inverso da função f(x)= $4^{2x+3}$.

Espero ter ajudado!