Física, perguntado por lysmebabyp52cq2, 1 ano atrás

A lei de decaimento radioativo é N (t) = N0.e^{-at}, onde N0 é o número de núcleos radioativos em t = 0, N (t) é o número de núcleos radioativos no tempo t e "a" é uma quantidade conhecida como constante de decaimento. Qual a dimensão de "a"?

Soluções para a tarefa

Respondido por shirone
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Um número sempre possuirá dimensão igual a 1. Porque, ele não altera a análise dimensional e multiplicar por 1 não altera o resultado.

Por exemplo, se temos uma distância "d", de 14 km ou 12 m ou 15 milhas, a análise dimensional de "d", sempre será:

[d] = L

(Porque a distância é medida em uma unidade que expressa comprimento)

Onde "d" é múltiplicado por um número com dimensão 1.

Outra coisa, se temos uma igualdade, as dimensões também serão iguais dos dois lados.

[N(t)] = [N0.e^{-at}] =  [N0].[e^{-at}]

Como N0 e N(t) são números, suas análises dimensionais serão iguais a 1. Vamos substituir esses "1" na expressão anterior.

Então:

[e^{-at}] = 1

Invertendo as frações:

\frac{1}{e^{at}} = \frac{1}{1}

Demonstrei que pouco importa o sinal, pois assim como:

[2] = [-2] = [\frac{1}{2}] = 1

[at] = [-at] = 1, para que [e^{-at}] = 1

Como "t" é um tempo:

[a].T¹ = 1

[a] = \frac{1}{T}

[a] = T^{-1}

Resposta: [a] = T^{-1}

Espero ter ajudado.  :)

Aprenda mais em:

1) Para que serve a análise dimensional?

  • https://brainly.com.br/tarefa/10019438

2) Utilização da análise dimensional em exercícios:

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Anexos:

lysmebabyp52cq2: Muito obrigado. Não ficou muito claro pra mim pq [-at] deve ser igual a 1, pode ajudar?
shirone: De nada! Meu caro, perceba que "[e^-at] = 1^1", de modo que [e] = 1 e [-at] = [at] = 1, podemos pensar assim para resolver.
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