Question

A Lei de Boyle para os gases afirma que PV = c, onde P é a pressão, V o volume e c
uma contante do gás. Suponhamos que a pressão dependa do tempo através da expressão
P(t) = (20 + 2t)g/cm3 para 0 ≤ t ≤ 10. Se o volume em t = 0 é 45cm3, determine:

a) a constante c,
b) a taxa de variação do volume em função do tempo,
c) a taxa de variação do volume em t = 5.

Answer 1

a) Primeiros acharemos P em t=0
$P(t) = (20 + 2t)\\ P(0) = (20 + 2*0)\\ P(0)=20$

Como V=45cm³, aplicando em na fórmula
$PV = c\\ 20*45=c\\ c=900$

b) Como a variação da pressão é dada por (20 + 2t)g/cm³, pode-se substituir P na equação geral
$PV=c\\ (20 + 2t)V=900\\\\ V= \frac{900}{20+2t}\\\\ V= \frac{450}{10+t}$

c) O volume em t=0 é 45cm³, em t=5
$V= \frac{450}{10+t} \\\\ V= \frac{450}{10+5}\\\\ V= \frac{450}{15} \\\\ V=30$

$\delta V= V_f - V_i\\ \delta V = 30-45\\ \delta V = -15$

A variação foi de -15cm³