Question

A lei de Boyle estabelece que quando uma amostra de gás está a uma temperatura

constante, a pressão P e o volume V satisfazem a equação P V = C, em que C é uma constante.

Suponha que em um certo tempo, o volume é 600m³

, a pressão é P = 150kP a e a pressão

cresce a uma taxa de 20kP a/min. A que taxa está decrescendo o volume nesse instante.​

Answer 1

Resposta:

-80m³/min

Explicação passo-a-passo:

Vi uma resolução de outra maneira na internet e encontrei outra, porém não tenho certeza se é válida.

como PV = C,

600 . 150 = C

C = 90.10³

PV = 90.10³

V = 90.10³/P

Derivando-se dos dois lados:

d/dt(V) = d/dt(90.10³/P)

dv/dt = 90.10³/P² dp/dt

Note que dp/dt = 20, logo: dv/dt = (90.10³/P²).20

No instante t = 0, P = 150:

dv/dt = 1800.10³/150²

dv/dt = 80

dv/dt é a variação do volume em relação ao tempo, e como o volume está sendo decrescido:

dv/dt = -80m³/min

Answer 2

Resposta:

dV/dt = - 80 (cm³ / min )

Explicação passo-a-passo:

1a. Consideração ⇒ Quando falamos em taxa, estamos falando na função de derivada;

2a. Consideração ⇒ Como se trata de uma taxa que decresce, todo o seu resultado sempre será negativo !!!

DADOS DO PROBLEMA:

Volume = V = 600 (cm³)

Pressão = P = 150 K Pa

Taxa dP/dt = 20 ( KPa/min)

Calculando:

P * V = C

vamos derivar essa função acima utilizando a regra do produto, portanto teremos:

P * dV/dt + V * dP/dt = dC/dt

como C é uma constante e a derivada de uma constante é sempre zero, portanto temos:

P * dV/dt + V * dP/dt = 0 ⇒

P * dV/dt = - V * dP/dt  ⇒

dV/dt = ( - V * dP/dt ) / P  ⇒

substituindo os valores que temos, fica:

dV/dt = ( -600 * 20 / 150 )  ⇒

dV/dt =  -1800 / 150  ⇒

dV/dt = - 80 (cm³ / min )