Question

A Lei de Benford é um teorema matemático que tem aplicações na detecção de fraudes, entre elas as fiscais, eleitorais e econômicas. Este teorema diz que a probabilidade de ocorrência de um dígito d como primeiro dígito de um número numa lista, em certas condições, é dada pela função começar estilo tamanho matemático 14px f parêntese esquerdo d parêntese direito espaço igual a espaço log espaço abre parênteses 1 mais 1 sobre d fecha parênteses fim do estilo.

Suponha que uma lista satisfaça as condições da Lei de Benford, qual a probabilidade de um número ter o algarismo 1 e o 9 como primeiro dígito, respectivamente, é de

Dados: log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48.

A
0,30 e 0,04.

B
0,30 e 0,96.

C
0,60 e 0,48.

D
0,60 e 0,96.

E
0,70 e 0,04

Answer 1

Alternativa A: 0,30 e 0,04.

Esta questão está relacionada com a Lei de Benford, que determinar que quanto menor o algarismo, maior probabilidade ele possui de ser utilizado como dígito. Inicialmente, temos a seguinte expressão para calcular a probabilidade de um dígito, conforme a Lei de Benford:

$\boxed{f(d)=log(1+\frac{1}{d})}$

Inicialmente, vamos calcular a probabilidade de obter o dígito 1 como primeiro número da sequência. Substituindo esse valor, obtemos o seguinte:

$f(1)=log(1+\frac{1}{1})=log(1+1)=log(2)=0,30$

De maneira análoga, vamos calcular a probabilidade de obter o algarismo 9 nesse dígito. Substituindo o valor, temos o seguinte:

$f(1)=log(1+\frac{1}{9})=log(\frac{10}{9})=log(10)-log(9) \\ \\ =log(10)-log(3^2)=log(10)-2\times log(3) \\ \\ =1-2\times 0,48=0,04$