A largura e o comprimento, em metros, de um quarto retangular são dados pelas raízes da equação começar estilo tamanho matemático 14px reto x ao quadrado menos 8 reto x mais 15 igual a 0 fim do estilo. Nesse caso, a largura e o comprimento desse quarto são iguais?
A
Sim, pois a equação possui duas raízes reais iguais.
B
Não, pois a equação possui duas raízes reais iguais.
C
Não, pois a equação não possui raízes reais.
D
Sim, pois a equação possui duas raízes reais diferentes.
E
Não, pois a equação possui duas raízes reais diferentes.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Letra E
Explicação passo-a-passo:
Para descobrir quantas raízes uma equação do segundo grau possui, basta aplicar a fórmula de discriminante, se Δ for maior que 0, as raízes dessa equação são reais e diferentes, se for igual 0, as raízes dessa equação são iguais, se fosse menor que 0, as raízes são irracionais. Veja no caso dessa equação:
a=1 b=-8 c=15
Δ= -4ac
Δ=-4 (1) (15)
Δ=64-60
Δ=4
E 4 é maior que zero, por isso temos duas raízes reais distintas, logo, a alternativa correta é letra E.
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A largura e comprimento desse quarto não são iguais, pois a equação possui duas raízes diferentes, alternativa E.
Equações do segundo grau
As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Para encontrar as raízes dessas equações, devemos utilizar a fórmula de Bhaskara, dada por:
A equação dada é x² - 8x + 15 = 0, logo, os coeficientes são:
a = 1, b = -8, c = 15
Para que a largura e comprimento sejam iguais, o valor de Δ deve ser igual a zero (as raízes são iguais), logo:
Δ = (-8)² - 4·1·15
Δ = 64 - 60
Δ = 4
Como Δ > 0, a equação possui duas raízes distintas.
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