A largura e o comprimento de um terreno retangular estão na razão de 4 para 7. Admitindo-se que o perímetro desse terreno seja 66 m, determine a largura (em metros).
Gostaria de uma boa explicação.
Soluções para a tarefa
66m = 2.4.x + 2.7.x (aqui deve-se multiplicar por 2 o 4x e o 7x por causa que é um retângulo, ou seja, são 4 lados. Já que o perímetro é a soma dos lados do retângulo).
66m = 8x+14x
66 = 22x
66/22 = x
x = 3
Então, 4.3 = 12 m de largura.
7.3 = 21 m de comprimento
Sabendo que há a razão entre a largura e o comprimento e tendo o valor do perímetro, a largura do retângulo é igual a 12m.
Vejamos como resolver essa questão. Estamos diante de um problema de proporção.
Devemos saber equacionar o sistema de equações para encontrar a resposta, sendo assim:
Largura/Comprimento = 4/7
ou seja:
Largura = (4/7) . Comprimento - equação 1
O exercício disse que o perímetro vale 66 metros, lembrando que o perímetro é a soma dos lados do retângulo, portanto temos:
2.(Largura) + 2.(Comprimento) = 66 = Perímetro
Dividindo a linha acima por 2, temos:
Largura + Comprimento = 33 - equação 2.
Montando um sistema com as equações 1 e 2, temos:
Largura = (4/7) . Comprimento
Largura + Comprimento = 33
Resolvendo por substituição:
4/7.Comprimento + 7/7.Comprimento = 33
11/7.Comprimento = 33
Comprimento = (33x7)/(11)
Comprimento = 21
Calculando a Largura:
Largura = (4/7) . Comprimento
Largura = (4x21)/7 = 12 m
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