Question

a largura de um retângulo com área 475 cm² é 6 cm menos que o comprimento. quais são as dimensões desse retângulo?​

Answer 1

A área de um retângulo é dado pela multiplicação enter o comprimento e a largura.

A = c.l

Vamos chamar o comprimento de x.

O exercício nos diz que a largura é 6 cm menor que o comprimento

Então a largura é x - 6

A área é igual a 475, então vamos lá

475 = x . (x - 6)

475 = x² - 6x

x² - 6x - 475 = 0

Δ = b² - 4.a.c  

Δ = -6² - 4 . 1 . -475  

Δ = 36 - 4. 1 . -475  

Δ = 1936

Há 2 raízes reais.

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (--6 + √1936)/2.1    

x'' = (--6 - √1936)/2.1

x' = 50 / 2    

x'' = -38 / 2

x' = 25    

x'' = -19

Não existe tamanho negativo então x = -19 não convém.

O comprimento então vale 25cm e a largura, 6 cm a menos, 19cm

Answer 2

Resposta:

Comprimento: 25cm

Largura: 19cm

Explicação passo-a-passo:

$x\left(x-6\right)=475\\x^2-6x=475\\x^2-6x-475=0\\\\x_{1,\:2}=\frac{-\left(-6\right)\pm \sqrt{\left(-6\right)^2-4\cdot \:1\left(-475\right)}}{2\cdot \:1}\\\\\\x=25,\:x=-19\\x=25 (Necessita ser positivo)$