Question

A lâmina circular de uma serra radial está girando com velocidade de 280 rad/s no instante em que o

motor é desligado. Em 15 s, sua velocidade angular cai para 60 rad/s. Suponha que a lâmina seja um

disco sólido uniforme de raio igual a 0,20 m e massa 0,50 kg. Determine o módulo do torque resultante

aplicado à lâmina e assinale a alternativa correspondente a esse torque. Dado: momento de inércia de

um disco girando ao redor de seu eixo de simetria é

Answer 1

Faltou dar o valor do momento de inércia do disco e as alternativas, mas isso é o de menos. Por conta disso, vou calcular o momento de inércia, lembrando das lições de física:

$I=\displaystyle\int_m r^2 dm$

Para nosso disco, temos: $dm=\rho dV=\rho e(2\pi r~dr)$, com $\rho$ sendo a massa específica e $e$ a espessura. Naturalmente, a massa total do disco será $m=\rho (\pi r^2e)$ [massa específica x volume]. Com um cálculo rápido, resolvemos a integral:

$I=\displaystyle\int_0^r r^2\cdot\rho\cdot e \cdot 2\pi r~dr=2\rho\pi e \displaystyle\int_0^r r^3 dr =2\rho\pi e \dfrac{r^4}{4}\\ \\ I = (\rho \pi r^2 e)\dfrac{r^2}{2} = \dfrac{mr^2}{2}$

Dessa forma, para nosso caso, teremos:

$I_o = \dfrac{(0,5~kg)(0,20~m)^2}{2}\\ \\ \boxed{I_o=0,01~kg\cdot m^2}$

A aceleração angular é calculada pela taxa de variação da velocidade angular  $\alpha = \dfrac{d\omega}{dt}$ . Entretanto, não sabemos muito sobre como a lâmina desacelera, então vamos utilizar a aceleração angular média.

$\alpha_m = \dfrac{\Delta \omega}{\Delta t} = \dfrac{280-60}{15}\\\\ \boxed{\alpha_m\approx 14,67~rad/s^2}$

Agora podemos aplicar a Segunda Lei de Newton para o movimento circular:

$\boxed{\sum M_o = I_o \alpha}$

$\sum M_o = 0,01\cdot 14,67\\ \\ \boxed{\sum M_o = 0,1466...~N\cdot m}$