Question

A janela de um trem tem dimensões 80cm horiz. e 60 cm vert. O trem está em movimento retilíneo uniforme com velocidade de valor v. Um passageiro vê as gotas de chuva caírem inclinadas na direção da diagonal da janela. Supondo que as gotas, em relação ao solo, estejam caindo com velocidade vg, na vertical, determine essa velocidade vg e, função da velocidade v

Answer 1

Primeiro vamos pensar o seguinte, para a gota ir de uma ponta a outra da janela, o tempo que ela demora pra percorrer a altura da janela tem que ser o mesmo que ela demora pra percorrer a largura da janela


•   Calculando o tempo que a gota demora pra percorrer a largura da janela


$\mathtt{V=\dfrac{\Delta S}{\Delta t}}$

$\mathtt{\Delta t'=\dfrac{\Delta S}{V}}$

$\begin{array}{lll}\!\!\!\mathtt{\mathtt{\Delta t'=\dfrac{0,8}{V_{trem}}}}& \quad \longleftarrow \quad & \textsf{tempo necess\'ario para gota}\\&&\texttt{percorrer a largura da janela} \end{array}$


•   Calculando o tempo que a gota demora pra percorrer a altura da janela


$\mathtt{\Delta t=\dfrac{\Delta S}{V}}$

$\mathtt{\Delta t''=\dfrac{0,6}{V_{chuva}}}$

$\begin{array}{lll}\!\!\!\mathtt{\mathsf{\Delta t''=\dfrac{0,6}{V_{chuva}}}}& \quad \longleftarrow \quad & \texttt{tempo necess\'ario para gota}\\&&\textsf{percorrer a altura da janela} \end{array}$

                                                           


Como a gota demora o mesmo tempo para percorre a largura e a altura da janela


$\mathtt{\Delta t'=\Delta t''}$

$\mathtt{\dfrac{0,8}{V_{trem}}=\dfrac{0,6}{V_{chuva}}}$

$\mathtt{0,8\cdot V_{chuva}=0,6\cdot V_{trem}}\quad \qquad \times 5$

$\mathtt{4\cdot V_{chuva}=3\cdot V_{trem}}$

$\boxed{\begin{array}{c} \mathtt{\mathtt{V_{chuva}=\dfrac{3\cdot V_{trem}}{4}}}\end{array}}$


Bons estudos! =)

Answer 2

A velocidade vg em função da velocidade V é equivalente a Vg = (3/4)*V.

Para responder de forma correta esse tipo de questão, deveremos levar em consideração fazer um esboço de um retângulo de 80 x 60 e depois disso, traçar a sua diagonal.

Siga o passo-a-passo descrito abaixo:

• Tenha em mente que a diagonal desse retângulo diz respeito a trajetória da gota, vista pelo passageiro.

• Sabemos que a velocidade do trem é orientada na direção da base horizontal da janela (80 cm) ;

• A velocidade vertical da gota será  orientada na direção do lado vertical da janela (60 cm)

assim, teremos que:

Vg/V = 60/80

Vg/V = 3/4

Vg = (3/4)*V

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