Question

A inversão de matrizes é um processo que, apesar de trabalhoso, possui grande importância na resolução de problemas matriciais e de sistemas lineares. Por definição, sabemos que, quando a multiplicação de duas matrizes resulta em uma matriz identidade, as duas matrizes são inversas uma da outra.
Para um determinado sistema, um engenheiro determinou a seguinte matriz correspondente:

Estão corretas as afirmativas:
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Alternativas
Alternativa 1:
I, II, III e IV.

Alternativa 2:
I e III, apenas.

Alternativa 3:
III e IV, apenas.

Alternativa 4:
I, III e IV, apenas.

Alternativa 5:
II, III e IV, apenas.

Answer 1

Vamos analisar cada afirmativa:

I) A afirmativa está errada.

A matriz identidade possui todos os elementos da diagonal principal iguais a 1 e os outros elementos iguais a 0.

II) A afirmativa está correta.

Perceba que o determinante sempre será:

D = 1.y - x.0

D = y

III) A afirmativa está correta.

O resultado da multiplicação $\left[\begin{array}{ccc}1&0\\2&3\end{array}\right] .\left[\begin{array}{ccc}1&0\\-\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{array}\right]$ é igual à matriz identidade.

IV) A afirmativa está correta.

O resultado da multiplicação $\left[\begin{array}{ccc}1&0\\-1&1\end{array}\right] .\left[\begin{array}{ccc}1&0\\1&1\end{array}\right]$ é igual à matriz identidade.

Portanto, a alternativa correta é a Alternativa 5.