Question

a inversa da função f(x) =1 + log 1/3x é?

Answer 1

Resposta:

$f^{-1}(x)=\dfrac{10^{1-x}}{3}$

Explicação passo-a-passo:

Oi! Para achar a inversa dessa função, temos que substituir x por y, e isolar o y.

Mas antes, temos que saber algumas coisas.

1. Quando a base do log não aparece, ela vale 10.

2. $\log_ab=c~\rightarrow~a^c=b$

3. $(a^b)^c=a^{b\cdot{c}}$

4. $\frac{1}{x}=x^{-1}$

Agora, vamos começar.

$f(x)=1+log\:\frac{1}{3x}~\longrightarrow~y=1+\log\:\frac{1}{3x}\\\\x=1+\log\:\frac{1}{3y}\\\\x-1=\log\:\frac{1}{3y}\\\\10^{x-1}=\dfrac{1}{3y}\\\\3y=\dfrac{1}{10^{x-1}}\\\\3y=(10^{x-1})^{-1}\\\\3y=10^{-x+1}\\\\y=\dfrac{10^{1-x}}{3}~\longrightarrow~f^{-1}(x)=\dfrac{10^{1-x}}{3}$

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida pode deixar nos comentários. Bons estudos! ♥️