Question

A intensidade I de um terremoto na escala Richter é definida por I=(2/3) log (E/0,007), em que E é a energia liberada pelo terremoto, em quilowatt-hora (kwh). Determine a energia liberada em kwh por um terremoto de intensidade 4 na escala Richter.

Answer 1

A energia liberada por um terremoto de intensidade 4 na escala Richter é de 7.10^3 Kwh.

Essa questão é um pouco trabalhosa pois envolve o uso de várias propriedades dos logaritmos. Vamos lá ?

O primeiro passo é substituir a nossa intensidade pelo seu valor numérico.

      Intensidade = 4

        $I = \frac {2}{3} log \frac {E}{0,007}$

        $4 = \frac {2}{3} log \frac {E}{0,007}$

Agora vamos começar isolando o logaritmo trabalhado. Note que a fração 2/3 que estava multiplicando vai passar dividindo do outro lado.

        $4. \frac {3}{2} = log \frac {E}{0,007}$

         $\frac {12}{2} = log \frac {E}{0,007}$

           $6 = log\frac {E}{0,007}$

Feito isso é hora de usarmos uma propriedade dos logaritmos que fala sobre a divisão de logaritmos de mesma base.

• $log_b\frac {a}{c} = log_b a - log_b c$

1. Obs : Lembrando que como a base dos logaritmos não aparece ela vale 10.

        $6 = log E - log 0,007$

Para avançarmos na resolução é necessário transformar o 0,007 em notação científica. Logo :

                $0,007 = 7.10^{-3}$  

Vamos novamente utilizar outra propriedade dos logaritmos que fala sobre multiplicação de logaritmos de mesma base.

• $log_b(a.c) = log_b a + log_bc$

    $log 7.10^{-3} = log 7 + log10^{-3}$

Por fim ainda temos mais uma propriedade para usar, que é a propriedade do logaritmando com expoente.

• $log_ba^{c} = c.log_ba$

      $log10^{-3} = -3. log 10$

Agora eu vou reescrever a nossa expressão e ir resolvendo ela aos poucos. Veja :

          $6 = log\frac {E}{0,007}$

    $6 = log E - (log 7 - 3.log 10)$

     $6 = log E - log 7 + 3.log 10$

Como log 10 na base 10 é igual a 1 nós ficamos com o seguinte :

       $6 = log E - log7 + 3$

        $6 - 3 = log E - log7$

         $3 = log E - log 7$

Lembra da propriedade da divisão de logaritmos ? Então, aqui nós podemos usar ela ao contrário transformando uma subtração em uma divisão de logs.

            $3 = log \frac {E}{7}$    

            $log_{10}\frac {E}{7} = 3$

Para acharmos o valor de E é só elevarmos a base (10) ao logaritmo (3) e igualarmos ao logaritmando (E/7).

            $10^3 = \frac {E}{7}$

          $\boxed {E = 7.10^3 Kwh}$

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{I = \left(\dfrac{2}{3}\right)\:log\:\left(\dfrac{E}{0,007}\right)}$

$\mathsf{4 = \left(\dfrac{2}{3}\right)\:log\:\left(\dfrac{E}{0,007}\right)}$

$\mathsf{log\:\left(\dfrac{E}{0,007}\right) = 6}$

$\mathsf{log\:\left(\dfrac{E}{0,007}\right) = log\:10^6}$

$\mathsf{\left(\dfrac{E}{0,007}\right) = 10^6}$

$\mathsf{E = 7.10^{-3}.10^6}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{E = 7.10^{3}\:kwh}}}$