Question

A integral por partes é outra técnica de integração muito utilizada para resolver integrais complexas cuja aplicação de técnicas das integrais por substituição não sejam suficientes. Utilizando a técnica de integração por partes, avalie a função a seguir e encontre a primitiva.

f ( x ) = x . e x

​O valor da função primitiva calculada entre x = 0 e x = 2, com duas casas decimais é:

Alternativas
Alternativa 1:
5,32.

Alternativa 2:
6,25.

Alternativa 3:
7,82.

Alternativa 4:
8,39.

Alternativa 5:
9,41.

Answer 1

Encontraremos a primitiva de $\mathsf{f(x)=x~.~e^x}$ no intervalo dado entre x = 0 e x = 2. Ou seja,

$\mathsf{\displaystyle\int^{2}_{0}~x.e^x~dx}$

Como dito " a integração por partes consiste em encontrar a primitiva de funções mais complexas ". È mais usual apresentar a integração por partes da seguinte maneira,

$\mathsf{\displaystyle\int~udv=u.v-\displaystyle\int~vdu}$

Sendo assim, consideramos u = x e dv = eˣ dx, onde du = dx e v = eˣ. Então,

$\mathsf{\displaystyle\int^{2}_{0}~x.e^xdx=x.e^x-\displaystyle\int~e^xdx}\\ \\ \\ \\ \mathsf{=x.e^x-e^x~]^{2}_{0}}\\ \\ \\ \\ =\mathsf{2.e^2-e^2-(0.e^0-e^0)}\\ \\ \\ \\ =\mathsf{e^2(2-1)+1}\\ \\ \\ \\ =\mathsf{e^2+1}\\ \\ \\ \\ =\mathsf{8,39}$

Answer 2

Resposta:

Colega da proxima vez tu representa o "elevado" com (^)

f(x) = x . e^x

entendeu?!

Vou tentar algo aqui e respondo

Explicação passo-a-passo: