Question

A integral indefinida da função f(x) = x sen (x²) é: *

a) F(x) = 1/3 sen (x²) + c
b) F(x) = cos (x²) +c
c) F(x) = -1/4 cos(x²) + c
d) F(x) = -1/2 cos(x²) + c

Answer 1

Seja $\displaystyle \int x sen(x^2)\,dx$ por meio da regra da substituição, obtemos como resposta:

$\longrightarrow\Large\boxed{\mbox{Alternativa D}}$

tome $u=x^2$, então

$du=2x\,dx\Rightarrow x\,dx=\dfrac{du}{2}$

Substituindo na integral temos

$\displaystyle\int x sen(x^2)\,dx=\int sen(\underbrace{x^2}_{u})\,\overbrace{x\,dx}^{\frac{du}{2}}\\\\\\\Rightarrow \int sen(u)\,\dfrac{du}{2}=\dfrac{1}{2}\int sen(u)\,dx=-\dfrac{1}{2}cos(u)+C$

como $u=x^2$, segue que

$\displaystyle\int x sen(x^2)\,dx=-\dfrac{1}{2}cos(x^2)+C$

Para saber mais: https://brainly.com.br/tarefa/16361791