Question

A inflação acumulada nos últimos seis meses foi de 3%. Um investimento rendeu 6% no mesmo período. Calcule a taxa de rendimento anual real desse investimento:

Answer 1

Resposta:

A taxa anua real desse rendimento é 5,91007635%.

Explicação passo-a-passo:

Vamos precisar aplicar a fórmula de taxa real e depois a de taxas equivalentes para resolver a tarefa.

Taxa Real:

$i_{Real} = Taxa\ Real\\i_{Nom}= Taxa\ Nominal\\i_{Inf} = Taxa\ de\ Inflac\~{a}o$

$i_{Real} = \dfrac{\dfrac{i_{Nom}}{100}+1}{\dfrac{i_{Inf}}{100}+1}}-1\ .\ 100\\\\\\i_{Real} = \dfrac{\dfrac{6}{100}+1}{\dfrac{3}{100}+1}}-1\ .\ 100\\\\\\i_{Real} = \dfrac{1,06}{1,03}-1\ .\ 100\\\\i_{Real} = 1,02912621359-1\ .\ 100\\\\i_{Real} = 0,02912621359\ .\ 100 = 2,912621359\%\\\\\boxed{i_{Real}=2,912621359\%\ ao\ semestre}$

Taxa Equivalente:

$T_{\ Quero}= \{[1+\dfrac{T_{\ Tenho}}{100}]^{\dfrac{Prazo_{\ quero}}{Prazo_{\ tenho}}}-1\}\ .\ 100\\\\T_{\ Ano}= \{[1+\dfrac{T_{\ Semestre}}{100}]^{\dfrac{Prazo_{\ ano}}{Prazo_{\ semestre}}}-1\}\ .\ 100\\\\T_{\ Ano}= \{[1+\dfrac{2,912621359}{100}]^{\dfrac{12}{6}}-1\}\ .\ 100\\\\T_{\ Ano}= \{[1,02912621359]^{2}-1\}\ .\ 100\\\\T_{\ Ano}= \{1,0591007635}-1\}\ .\ 100 =0,0591007635\ .\ 100=5,91007635\%\\\\\boxed{T_{\ Ano}= 5,91007635\%\ ao\ ano}$

${\begin{center}\fbox{\rule{1ex}{2ex}\hspace{20ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{20ex}\rule{1ex}{2ex}}}{\end{center}}$

Answer 2

Resposta:

5.91

Explicação passo a passo: