Question

A Inequação -|x| < x é satisfeita:
a) para x negativo
b) para x positivo
c) nunca é satisfeita
d) é satisfeita em x = 0
e) é sempre satisfeita

Answer 1

Definição de módulo de x:
x, se x ≥ 0
- x, se x ≤ 0

Por exemplo, se x = 5, |5| = 5.
Se x = - 5, |- 5| = - (- 5) = 5

Então, temos - |x| < x.

Vamos testar cada alternativa.

a) para x negativo:
- |- 1| < - 1
- 1 < - 1
- 1 é exatamente igual a - 1, portanto não é satisfeita.

b) para x positivo:
- |1| < 1
- 1 < 1
- 1 é menor que 1, então é satisfeita.

c) nunca é satisfeita
Acabamos de provar acima que é satisfeita quando x é positivo.

d) É satisfeita em x = 0
- |0| < 0
0 < 0
0 não é menor que 0.

e) é sempre satisfeita
Não é sempre satisfeita, pois só é satisfeita quando x > 0.