Question

A inequação x-1/(2x + 4) (3 - x) ≥0 têm solução?

Answer 1

Oiii

Tem solução Sim

$\boxed{ \frac{x-1}{(x+4)(3-x)} \geq 0 }$

$\boxed{ \frac{x-1}{2(x+2)(3-x)} \geq 0}$

$\boxed{x -1 \geq 0}$

$\boxed{\boxed{x \geq 1}}$

Answer 2

Toda função da forma ax + b graficamente é uma reta crescente ou decrescente dependendo do "a" respectivamente ser positivo ou negativo. Esta reta sempre cortará o eixo das abscissas em "x" = -b/a. Considerando  isso a função assumirá o mesmo sinal do "a" para todos os valores de "x" à direita do -b/a logo terá sinal contrário ao de "a" para os valores de "x" à esquerda de -b/a.

Portanto __(x - 1)(-x + 3)__ ≥ 0

                       2x + 4

                      

observando o denominador concluímos que no conjunto solução NÃO poderá ter o valor x = -2 porque ele anula o denominador e não existe divisão por zero
Façamos um quadro auxiliar para resolução da inequação escrevendo
na 1ª linha a função x - 1  ⇒ o -b/a dela será: -(-1)/1 = 1
na 2ª linha a função  -x + 3 ⇒ o -b/a dela será: -(3)/(-1) = 3

na 3ª linha a função 2x + 4 ⇒ o -b/a dela será: -(4)/2 = -2

na 4ª linha a expressão proposta
Então para cada uma das três funções fazer o estudo do sinal conforme acima informado para estabelecer os intervalos que elas são positivas ou negativas
Por fim, depois de estabelecidos tais intervalos, aplique a simples regra de sinal para a divisão e/ou multiplicação (que constará na 4ª linha do quadro auxiliar).
                               _______-2___________  1_________3_______
   x - 1                     - - - - - - - -  |- - - - - - - - - - - -| +++++++++|++++ ++

 - x + 3                    ++++++++ |++++++++++++ |+++++++++ |- - - - - - - -

2x + 4                      - - - - - - - - |++++++++++++ |+++++++++|++++++++

_(x + 1)(-x + 3)__    ++++++++ |- - - - - - - - - - -  -|+++++++++|- - - - - - - -

       2x + 4
O conjunto solução para a expressão ser ≥ 0 será conforme quadro acima

V = { x∈ R /   x < -2  ∨    1  ≤  x  ≤ 3   } 
Observação:  excluído do conjunto solução o x = -2 porque, como dito acima, tal valor anula o denominador
Resposta:     V = { x ∈ R /   x < -2  ∨ 1  ≤  x  ≤ 3   }